Z점수와 백분위수 - 소아청소년 성장곡선 내아이 잘 크고 있는걸까요?

 

아동 성장 발육 곡선(성장곡선)은 아이들의 신체적 발달(키와 체중 등)을 시간에 따라 시각화한 그래프입니다. 이 곡선은 아동의 성장 패턴을 추적하고, 그 패턴이 정상적인 범위 안에 있는지 여부를 판단하는 데 사용됩니다. 수학적 개념을 사용해 아동 성장 곡선을 설명할 수 있습니다.

 

질병관리청

 

 

질병관리청에서 성장도표 자료를 받아볼 수 있는데요. 성장도표는 우리나라 소아청소년의 신장, 체중 등 신체계측치의 분포를 보여주는 백분위 곡선으로 저신장, 저체중, 비만 등 소아청소년의 성장상태를 평가하는 지표로 활용되고 있다고 합니다.

 

내아이 잘 크고 있는걸까요?

아동 성장 곡선은 특정 연령대에서 아이들의 평균 키나 체중을 나타내고, 그 값을 기준으로 각 아이가 어디에 속하는지를 보여줍니다. 이 곡선은 백분위수(percentile)로 표현되며, 아이의 키나 체중이 해당 나이대의 다른 아이들과 비교해 어느 위치에 있는지 알 수 있습니다.

 

예를 들어:

• 50 백분위수: 같은 나이대의 절반이 이 값보다 크고, 절반이 이 값보다 작음을 의미합니다.
• 90 백분위수: 90%의 아이들이 이 값보다 작고, 상위 10%의 아이들만 이 값보다 큽니다.

성장도표 계산기

 

질병관리청 사이트에서 값을 대입해서 확인해볼 수 있습니다. 위 사진에서는 72cm 신장과 체중 9.6kg을 가진 생후 11개월된 여아로 됬을 때 체중이 78.2 백분위수에 해당한다는 것을 확인해볼 수 있었는데요. 내 아이 잘 크고 있는걸까요?  아이를 가지신 분이라면 한번 계산해보세요. 

 

좀더 이해해보기 위해 수학적인 개념들을 설명해볼게요. 

먼저 평균과 분산,표준편차가 무엇인지는 알아야 보다 쉽게 이해할 수 있어요. 아래글에서 확인해보세요.

 

실용수학 - 실생활에 쓰이는 평균,분산, 표준편차에 대해서 알아봅시다. (tistory.com)

 

 

백분위수와 Z-점수

백분위수와 Z-점수는 주로 통계에서 데이터의 위치를 비교할 때 사용하는 중요한 개념입니다. 그리고 학교에서 학생들의 성적을 상대평가로 백분율로 등급을 계산할 때도 사용되는 개념입니다. 백분위수와 Z-점수를 통해 특정 데이터가 전체에서 어디에 위치하는지, 그리고 그 값이 평균과 얼마나 떨어져 있는지를 알 수 있습니다. 쉽게 애기해서, 전체 모집단의 평균에 비해서 특정 데이터가 어느정도 위치에 있는지 통계적으로 계산하는 방식입니다.

 

백분위수 (Percentile Rank)

백분위수는 데이터가 전체 데이터 중 몇 퍼센트 위에 위치하는지를 나타냅니다. 예를 들어, 어떤 값이 90 백분위수에 속한다면, 이는 그 값이 전체 데이터 중 90%보다 크다는 것을 의미합니다. 나머지 상위 10%에 속한 데이터만 그보다 크다는 의미이죠.

만약 50 백분위수에 속한다면, 이는 그 값이 전체 데이터 중 50%보다 크다 는 것을 의미합니다.

 

즉, 생후 18개월 된 아이의 체중이 50분위수에 속한다고 한다면,

• 50 백분위수: 같은 나이대의 절반이 이 값보다 크고, 절반이 이 값보다 작음을 의미합니다.

 

Z-점수 (Z-Score) : 표준점수

Z-점수는 특정 데이터가 평균에서 몇 개의 표준편차만큼 떨어져 있는지 알려줍니다. Z-점수는 데이터의 상대적 위치를 백분위수로 변환할 수 있습니다.

 

Z-점수는 다음 공식으로 계산됩니다:

 

$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$

 

 

• X는 특정 데이터 값,
• μ는 데이터의 평균,
• σ는 표준편차입니다.

 

예를 들어, 학생들의 시험 점수에서 평균이 70점, 표준편차가 10점인 경우, 한 학생이 85점을 받았다고 가정해 봅시다.

Z-점수를 계산하면:

 

$$Z= \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$

 

Z-점수가 반드시 정규분포를 따라야 하는 것은 아니지만, 표준 정규 분포를 따른다고 가정한다면, 다음과 같이 해석될 수 있습니다.

(표준정규분포는 평균이 0, 분산이 1로 좌우 대칭하는 종모양으로 표현되는 분포를 의미합니다.)

• Z-점수 = 0: 평균과 같은 값. 
• Z-점수 > 0: 평균보다 큰 값.
• Z-점수 < 0: 평균보다 작은 값.

이 학생의 Z-점수는 1.5입니다. 이는 이 학생의 점수가 평균보다 1.5 표준편차만큼 높다는 것을 의미하며, 변환표에 따라서 백분위수로 변환됩니다. 위의 아동성장 곡선에서 성장도표에 따라서 변환이 되겠죠.

질병관리청 신장 표준점수 (Z-점수) 성장도표

 

그런데 왜 표준점수(Z-점수)를 사용할까요?

 

바로 데이터의 분포를 비교한 표준화한 값으로 사용하지 않으면 데이터의 상대적 위치를 나타내기 어렵기 때문입니다.

Z-점수를 사용하면, 특정 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져있는지 정량적으로 평가를 할 수 있게되고, 평균으로부터 크게 벗어난 값(이상값)을 쉽게 식별할 수 있게 해줍니다

 

질병관리청의 성장도표를 보면, 표준점수(z-score)별 분포(-3SD, -2SD, -1SD, +1SD, +2SD, +3SD)로 산출하였다고 합니다.

이것을 기준으로 대략적으로 해석해보면,

Z-점수	백분위수 (%)
-3	0.13%
-2	2.28%
-1	15.87%
0	50%
1	84.13%
2	97.72%
3	99.87%

-2 ~ 2 범위 안이면 정상범위 안으로 볼 수 있겠습니다. 

 

-3SD 이하 (Z-점수 ≤ -3)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균보다 3 표준편차 이상 작은 경우를 의미합니다.
• 의미: 매우 작은 키 또는 체중을 나타냅니다. 이 구간에 있는 아동은 발육 부진이나 성장이 매우 느린 상태로, 심각한 성장 문제를 의심할 수 있습니다.

-2SD ~ -3SD (Z-점수: -2 ~ -3)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균보다 2~3 표준편차 작은 경우를 의미합니다.
• 의미: 이 구간에 속한 아동도 또래 평균보다 작은 키나 체중을 가지고 있으며, 성장에 문제가 있을 수 있습니다.

-1SD ~ -2SD (Z-점수: -1 ~ -2)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균보다 1~2 표준편차 작은 경우를 의미합니다.
• 의미: 또래 평균보다 약간 작은 키나 체중을 나타냅니다. 이 범위는 정상 범위의 하한선에 속하며, 특별한 문제는 아니지만, 성장 상태를 주기적으로 점검하는 것이 좋습니다.

-1SD ~ +1SD (Z-점수: -1 ~ +1)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균에서 -1에서 +1 표준편차 내에 있는 경우를 의미합니다.
• 의미: 이 구간은 정상적인 성장 범위에 속합니다. 아동의 키와 체중이 평균 근처에 있으며, 대부분의 아동들이 이 범위 안에 있습니다. 전체적으로 건강하고 정상적인 성장 패턴을 보이는 구간입니다.

+1SD ~ +2SD (Z-점수: +1 ~ +2)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균보다 1~2 표준편차 큰 경우를 의미합니다.
• 의미: 또래보다 약간 큰 키나 체중을 가진 아동입니다. 이 구간도 정상 범위에 속하며, 특별한 문제는 아니지만 아동의 성장을 관찰할 필요는 있습니다.

+2SD ~ +3SD (Z-점수: +2 ~ +3)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균보다 2~3 표준편차 큰 경우를 의미합니다.
• 의미: 또래보다 큰 키나 체중을 나타내며, 이 구간의 아동은 발달이 빠르거나 체중이 더 많이 나갈 수 있습니다. 매우 큰 체격이나 과체중일 가능성이 있습니다.

+3SD 이상 (Z-점수 ≥ +3)

• 해석: 아동의 성장 지표가 평균보다 3 표준편차 이상 큰 경우를 의미합니다.
• 의미: 매우 큰 키 또는 체중을 나타냅니다. 이 구간의 아동은 비정상적으로 빠른 성장이나 과체중일 수 있으며, 성장과 발달에 문제가 있을 수 있습니다.