실용수학 - 일상에서 유용하게 쓰이는 수학들 (쇼핑, 요리, 시간관리, 자산관리 )

 

쇼핑

 

수학은 단순히 학교에서 배우는 어려운 공식이나 숫자에 그치지 않습니다. 사실, 우리는 매일 수학을 사용하고 있죠. 쇼핑할 때, 요리를 할 때, 시간을 계획할 때 등 수학은 우리의 일상에서 중요한 도구로 활용됩니다. 수학이 일상생활에서 어떻게 사용되고 있는지, 아주 간단한 예를 들어서 알아볼까요?

1. 쇼핑할 때 할인 계산하기

가장 쉽게 수학을 사용할 수 있는 곳 중 하나는 쇼핑입니다. 예를 들어, 할인율이 20%인 상품이 있을 때, 얼마나 절약할 수 있을까요? 계산을 통해 구매 결정을 더 똑똑하게 할 수 있습니다.

예시 1: 20% 할인된 가격 계산

상품의 가격이 50,000원이고, 20% 할인이 적용되었다면?

할인 금액을 계산하는 방법은 아주 간단해요:

 

$$\text{할인 금액} = \text{원래 가격} \times \frac{\text{할인율}}{100}$$

​

즉, 50,000원 × 0.2 = 10,000원입니다.

따라서, 10,000원을 절약하고, 최종 가격은 40,000원이 됩니다.

 

예시 2: 여러 할인율이 적용될 때

종종 여러 가지 할인율이 동시에 적용될 때가 있습니다. 예를 들어, 상품에 기본 10% 할인이 적용되고, 회원 할인으로 추가 5% 할인이 있을 때 최종 가격을 계산해 볼 수 있습니다.

 

$$\text{첫 번째 할인된 가격} = 100,000 \times \left( 1 - \frac{10}{100} \right) = 100,000 \times 0.9 = 90,000 \text{원}$$

 

$$\text{최종 할인된 가격} = 90,000 \times \left( 1 - \frac{5}{100} \right) = 90,000 \times 0.95 = 85,500 \text{원}$$

 

예시 3: 할부 이자 계산하기

TV

 

 

100만 원짜리 TV를 연이율 5%로 12개월 할부로 구입하는 경우를 예로 들어보겠습니다.

 

일반적으로 실제 신용카드 상환은 원리금균등상환 방식이 아니라 원금균등상환 방식을 사용하고 있지만, 

간단하게 원리금균등상환 방식을 사용한다고 가정하고 설명해보겠습니다.

 

$$\text{총 할부 이자} = \frac{\text{할부원금} \times \text{수수료율} \times \left( \text{할부개월수} + 1 \right)}{2} \div 12$$

 

이 공식을 사용하면 할부 기간 동안 지불해야 할 총 이자를 구할 수 있습니다.

마지막에 12로 나누는 이유는 연이율을 기준으로 총 할부 이자를 계산하기 때문입니다.

 

입력 값:

• 할부원금: 1,000,000원 (100만 원)
• 수수료율: 5% (연이율 5%)
• 할부개월수: 12개월

대입하여 적용해보면,

 

$$\text{총 할부 이자} = \frac{1,000,000 \times 0.05 \times (12 + 1)}{2} \div 12 = 27,083 \text{원}$$

 

따라서, 총 12개월 동안 추가로 지불해야 할 이자는 약 27,083원입니다.

 

그럼 매달 월 납부금액은 얼마나 되는지 알아봅시다.

원리금 균등상환 방식으로 계산해보면, 할부 이자를 포함한 월 납부 금액은 원금과 이자를 합친 금액을 12개월로 나누어 계산합니다.

$$\text{월 납부 금액} = \frac{\text{원금} + \text{총 할부 이자}}{\text{할부개월수}} = \frac{1,000,000 + 27,083}{12} \approx 85,590 \text{원}$$

 

즉, 원리금 균등상환 방식으로 따져본다면, 00만 원짜리 TV를 연이율5% 12개월 할부로 구매를 했다면, 매달 약 85,590원을 12개월 동안 동일하게 지불하게 됩니다.

 

현실에서 적용되고 있는 신용카드 원금 균등상환 방식은 손으로 계산하기에는 다소 복잡하고, 엑셀이나 컴퓨터 도움을 받아서 계산하는 것이 좋겠습니다.  원금 균등 상환 방식은 매달 일정한 금액의 원금을 상환하면서 남은 원금에 대해 이자를 계산하는 방식입니다. 즉, 매달 상환하는 원금은 일정하지만, 남은 원금이 줄어들기 때문에 이에 따라 이자가 줄어들게 됩니다. 이 방식은 매달 상환해야 할 금액이 점차 감소하는 특징이 있습니다

 

아래 사이트에서 간편하게 계산해볼 수 있습니다.

 

예스폼 자동계산서비스-신용카드 할부 계산기 (yesform.com)

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100만원, 수수료율 5%, 12개월 원금 균등상환 결과

 

2. 요리할 때 수학

요리할 때도 수학이 필요합니다! 요리법이 4인분 기준으로 되어 있는데, 2인분만 만들고 싶다면 어떻게 해야 할까요? 모든 재료의 양을 정확히 절반으로 줄여야 하죠.

예시:

파스타 소스를 만드는 레시피에서 4인분 기준으로 200g의 토마토를 사용한다고 가정해 봅시다. 2인분으로 만들려면, 토마토 양을 절반으로 줄여야 합니다.

 

$$\text{필요한 토마토 양} = 200g \times \frac{2}{4} = 100g$$

 

이런 간단한 비율 계산만으로 원하는 양을 쉽게 맞출 수 있답니다!

 

변환 단위 계산하기

요리할 때 종종 무게와 부피 단위를 변환해야 할 때가 있습니다. 예를 들어, 그램(g), 밀리리터(ml), 컵(cup) 등을 변환할 필요가 있을 때 수학이 필요합니다.

 

물과 같은 액체의 경우 1밀리리터는 1그램과 같습니다. 그러나 밀가루나 설탕 같은 재료는 밀리리터와 그램이 다를 수 있습니다. 이때 수학적 비율을 이용해 변환해야 합니다. 예를 들어, 밀가루 1컵은 약 120그램입니다. 만약 레시피에 밀가루 240그램이 필요하다면 몇 컵인지 계산하려면 다음과 같이 할 수 있습니다.

 

$$\text{필요한 컵 수} = \frac{240g}{120g/cup} = 2 \text{컵}$$

 

이렇게 간단한 수학으로 무게와 부피를 변환하여 레시피를 이해할 수 있습니다

 

3. 시간 관리하기

하루는 24시간밖에 없죠. 이 시간을 어떻게 나눠서 사용할지 계획할 때도 수학을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 하루에 8시간 자고, 8시간 일하고, 나머지 시간을 취미 활동에 쓰고 싶다면, 각 활동에 얼마의 시간이 필요한지 계산할 수 있습니다.

예시:

8시간을 일하는 데 쓰고, 8시간을 자는 데 쓴다면, 남은 시간은?

 

$$24시간 - 8시간(일) - 8시간(잠) = 8시간$$

 

남은 8시간을 취미나 친구들과 보내는 시간으로 나눌 수 있겠죠. 이런 계산과 시간 계획을 통해 하루를 좀 더 효율적으로 관리할 수 있습니다. 다음은 파레토 법칙이라는 이론을 바탕으로 좀더 수학적인 시간관리 방법을 설명해보겠습니다.

 우선순위 기반 시간관리

파레토 법칙에 따르면, 전체 결과의 80%는 20%의 중요한 활동에서 나온다는 원리가 있습니다. 이러한 이론을 따른다면, 우리의 시간 중 20%를 가장 중요한 활동에 집중하는 전략을 세워볼 수도 있습니다.

 

시간 관리의 핵심은 우선순위를 설정하는 것입니다. 해야 할 일이 많을 때, 모든 일을 다 처리할 수는 없기 때문에 각 활동의 중요도를 고려하여 우선순위를 정해야 합니다. 이를 위해 파레토 법칙(80/20 법칙)을 적용해볼 수 있습니다.

 

만약 하루 8시간의 업무 시간을 10개의 작업에 나누어 쓰고 있다면, 그 중에서 가장 중요한 2개의 작업에 20%의 시간을 집중 투자하는 것이죠. 

 

$$\text{중요 작업 시간} = 8 \text{시간} \times 0.2 = 1.6 \text{시간}$$

 

즉, 위와 같은 수학 계산을 통해 업무시간 8시간 중 1.6시간(약 2시간)동안 그 중요한 작업에 우선순위를 두고 집중하여 작업하면 더 큰 성과를 낼 수 있겠다고 생각해볼 수 있습니다.

4.  자산 관리에서의 수학

은행 이자 계산하기

은행에 돈을 저축하면 이자가 붙습니다. 이자 계산을 통해 미래에 얼마나 돈이 불어날지 알 수 있습니다. 예를 들어, 복리라는 개념은 이자에 이자가 붙는 구조로, 돈을 더 빨리 불릴 수 있죠.

예시:

100만원을 5% 이자율로 10년 동안 복리로 예금하면?

 

$$A = P \times (1 + r)^t$$

 

여기서 P는 원금, r은 이자율, t는 기간입니다.

P=1,000,000, r=0.05, t=10일 때, 최종 금액 A는 다음과 같이 계산됩니다:

 

$$A = 1,000,000 \times (1 + 0.05)^{10} = 1,628,894.63$$

 

즉, 10년 후에 약 1,628,895원이 됩니다.

 

투자상품 원금 회복 수익률 계산하기

만약 주식투자를 하고 계시는데, 주식에서 20% 손실을 본 상황이라고 가정하겠습니다. 그럼 원금을 복구하려면, 남은 금액에 대해 얼마의 수익을 얻어야 할까요? 

 

$$\text{필요한 수익률} = \frac{\text{원금} - \text{손실 후 남은 금액}}{\text{손실 후 남은 금액}} \times 100$$

 

만약 원금에서 20% 손실을 본 경우라고 하면, 손실 후 남은 금액은 (100 - 20)%, 즉 80% 가 됩니다.

이를 바탕으로 대입해서 계산을 해보면,

 

$$\text{필요한 수익률} = \frac{100 - 80}{80} \times 100 = \frac{20}{80} \times 100 = 25\%$$

 

따라서, 25% 의 수익을 올려야 원금을 회복할 수 있다는 것을 알 수가 있습니다.

 

 

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결론

이처럼 수학은 우리 일상 속에서 아주 중요한 역할을 합니다. 예시로 들어본 것보다 더 많은 부분에서 활용되고 있습니다. 어렵게 느껴질 수 있지만, 수학은 우리의 생활을 더 편리하고 효율적으로 만들어주는 실용적인 도구입니다. 쇼핑할 때, 요리할 때, 돈을 관리할 때, 여행을 계획할 때조차 수학을 활용한다면, 더 똑똑하고 합리적인 선택을 할 수 있습니다.